Matemática básica Ejemplos

$(7 \frac{5}{9} \cdot 1 \frac{11}{18}) - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Paso 1

Convierte $7 \frac{5}{9}$ en una fracción impropia.

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Paso 1.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$(7 + \frac{5}{9}) \cdot 1 \frac{11}{18} - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Paso 1.2

Suma $7$ y $\frac{5}{9}$ .

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Paso 1.2.1

Para escribir $7$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$(7 \cdot \frac{9}{9} + \frac{5}{9}) \cdot 1 \frac{11}{18} - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Paso 1.2.2

Combina $7$ y $\frac{9}{9}$ .

$(\frac{7 \cdot 9}{9} + \frac{5}{9}) \cdot 1 \frac{11}{18} - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Paso 1.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 \cdot 9 + 5}{9} \cdot 1 \frac{11}{18} - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Paso 1.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.4.1

Multiplica $7$ por $9$ .

$\frac{63 + 5}{9} \cdot 1 \frac{11}{18} - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Paso 1.2.4.2

Suma $63$ y $5$ .

$\frac{68}{9} \cdot 1 \frac{11}{18} - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Paso 2

Convierte $1 \frac{11}{18}$ en una fracción impropia.

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Paso 2.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$\frac{68}{9} \cdot (1 + \frac{11}{18}) - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Paso 2.2

Suma $1$ y $\frac{11}{18}$ .

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Paso 2.2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{68}{9} \cdot (\frac{18}{18} + \frac{11}{18}) - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Paso 2.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{68}{9} \cdot \frac{18 + 11}{18} - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Paso 2.2.3

Suma $18$ y $11$ .

$\frac{68}{9} \cdot \frac{29}{18} - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Paso 3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $68$ .

$\frac{2 (34)}{9} \cdot \frac{29}{18} - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Paso 3.2

Factoriza $2$ de $18$ .

$\frac{2 \cdot 34}{9} \cdot \frac{29}{2 \cdot 9} - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Paso 3.3

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 34}{9} \cdot \frac{29}{2 \cdot 9} - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Paso 3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{34}{9} \cdot \frac{29}{9} - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Paso 4

Multiplica $\frac{34}{9}$ por $\frac{29}{9}$ .

$\frac{34 \cdot 29}{9 \cdot 9} - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Paso 5

Multiplica $34$ por $29$ .

$\frac{986}{9 \cdot 9} - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Paso 6

Multiplica $9$ por $9$ .

$\frac{986}{81} - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{986}{81} - {(\frac{5 + 7}{8})}^{2}$

Paso 8

Suma $5$ y $7$ .

$\frac{986}{81} - {(\frac{12}{8})}^{2}$

Paso 9

Cancela el factor común de $12$ y $8$ .

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Paso 9.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{986}{81} - {(\frac{4 (3)}{8})}^{2}$

Paso 9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.2.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{986}{81} - {(\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2})}^{2}$

Paso 9.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{986}{81} - {(\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2})}^{2}$

Paso 9.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{986}{81} - {(\frac{3}{2})}^{2}$

Paso 10

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{2}$ .

$\frac{986}{81} - \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Paso 11

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{986}{81} - \frac{9}{2^{2}}$

Paso 12

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{986}{81} - \frac{9}{4}$

Paso 13

Para escribir $\frac{986}{81}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{986}{81} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4}$

Paso 14

Para escribir $- \frac{9}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{81}{81}$ .

$\frac{986}{81} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4} \cdot \frac{81}{81}$

Paso 15

Escribe cada expresión con un denominador común de $324$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 15.1

Multiplica $\frac{986}{81}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{986 \cdot 4}{81 \cdot 4} - \frac{9}{4} \cdot \frac{81}{81}$

Paso 15.2

Multiplica $81$ por $4$ .

$\frac{986 \cdot 4}{324} - \frac{9}{4} \cdot \frac{81}{81}$

Paso 15.3

Multiplica $\frac{9}{4}$ por $\frac{81}{81}$ .

$\frac{986 \cdot 4}{324} - \frac{9 \cdot 81}{4 \cdot 81}$

Paso 15.4

Multiplica $4$ por $81$ .

$\frac{986 \cdot 4}{324} - \frac{9 \cdot 81}{324}$

Paso 16

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{986 \cdot 4 - 9 \cdot 81}{324}$

Paso 17

Simplifica el numerador.

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Paso 17.1

Multiplica $986$ por $4$ .

$\frac{3944 - 9 \cdot 81}{324}$

Paso 17.2

Multiplica $- 9$ por $81$ .

$\frac{3944 - 729}{324}$

Paso 17.3

Resta $729$ de $3944$ .

$\frac{3215}{324}$